Question

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0,1]时，f（x）=x，则方程

f（x）-log丨x丨=0的根的个数是
A.6 B.4 C.3 D.2

Answer 1

函数y=f(x)-log3 |x|的零点个数是

解析：∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)
∴f(-x)=f(x)，f(x)关于Y轴对称，f(x)是以2为最小正周期的周期
∵当x∈[0,1]时，f(x)=x，∴当x∈[-1,0]时，f(x)=-x
当x∈[1,2]时，f(x)=2-x，当x∈[2,3]时，f(x)=x-2
∵函数y=log(3,x)在x>0时单调增，log(3,1)=0，log(3,3)=1
∴y=f(x)-log(3,x)的零点个数有二个
∵y=log(3,|x|)为偶函数
∴y=f(x)-log(3,|x|)也为偶函数

∴函数y=f(x)-log3 |x|的零点个数是4个