在扩充复平面内求f(z)=z/((1+z^2)(1+e^z派))的孤立奇点

娱乐这个feel倍爽儿
2014-04-23 · 人生如戏,戏如人生 娱百家事,乐万千户
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z^2+1=0,有一阶奇点z=i,z=-i,无穷远点为本性奇点z=∞,共三个。
f(z)=(e^z)/(z^2+1);
f(z)=-e^z/(zi+1)(zi-1);
一阶奇点的残数:
Res[f(z),i]=-e^i/(i*i-1)=e^i/2;
Res[f(z),-i]=-e^(-i)/(-i*i+1)=-e^(-i)/2;
共三个奇点,故对于本性奇点的残数有:
Res[f(z),∞]=Res[f(z),i]+Res[f(z),-i]=[e^i-e^(-i)]/2=isin1;
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