Question

如果函数f(x)在积分区间0到正无穷上收敛，请问x趋于正无穷时limf(x)是否一定存在？若不存在

如果函数f(x)在积分区间0到正无穷上收敛，请问x趋于正无穷时limf(x)是否一定存在？若不存在，请举出反例？

Answer 1

答案，一定存在，而且必须等于0，
否则，就不会收敛了。

追问

我是想问，若满足题目所给条件，则
lim（x趋于+无穷）x^p•f(x)=A，（p＞1），怎么把这个等式变形从而表示出f(x)呢

追答

f(x)～A/x^p

追问

非常感谢你！

你好老师，请问函数arctanx在区间负无穷大到正无穷大上连续有界，而且是奇函数，则arctanx在对称区间负无穷到正无穷上的积分从两个角度：
1、直觉上连续奇函数在对称区间上积分为0；
2、从定义上算积分发散。
但我总觉得直觉上arctanx在对称区间上定积分应该是0啊？求老师指点，谢谢！

追答

负无穷大到正无穷大上的反常积分必须遵循收敛规则，那就是：负无穷大到0，以及0到正无穷大

两个反常积分都收敛才行，
定积分里面能够成立的结论，反常积分不一定成立的。正如中国的法律，到美国可能不能适用一样。

追问

非常感谢！