Question

不等式练习题

Answer 1

Answer 2

1)[x-(a+1)]²+1-(a+1)²<0
[x-(a+1)]²<a²+2a
√(a²+2a)<x-(a+1)<√(a²+2a)
a+1-√(a²+2a)<x<a+1+√(a²+2a)

2)a[x-(a-8)/(2a)]²+1-(a-8)²/(4a)>0
当a>0时:
[x-(a-8)/(2a)]²>(a²-20a+64)/(2a)²
x<(a-8)/(2a)-√(a²-20a+64)/(2a),或x>(a-8)/(2a)+√(a²-20a+64)/(2a)
当a=0时:x>-1/8
当a<0时:
[x-(a-8)/(2a)]²<(a²-20a+64)/(2a)²
(a-8)/(2a)+√(a²-20a+64)/(2a)<x<(a-8)/(2a)-√(a²-20a+64)/(2a)

3)k[x-(k-1)/k]²+k+2-(k-1)²/k>0
k[x-(k-1)/k]²>(1-4k)/k
当k>1/4时:
x∈R
当0<k≤1/4时:
[x-(k-1)/k]²>(1-4k)/k²
x<(k-1)/k-√(1-4k)/k,或x>((k-1)/k+√(1-4k)/k
当a=0时:
x>-1
当a<0时:
[x-(k-1)/k]²<(1-4k)/k²
(k-1)/k+√(1-4k)/k<x<((k-1)/k-√(1-4k)/k