Question

如图所示，在△abc中，ab＝ac,∠bac＝120°,ac的垂直平分线ef交ac于点e，交bc于点f,求证：bf＝2cf

Answer 1

解：连接AF 因为EF是线段AC的垂直平分线 所以AF=AC,那么三角形AFC为等腰三角形 所以∠ACF=∠CAF=30° 所以∠BAF=120-30=90° 所以三角形BAF为直角三角形 又因为在三角形ABF中∠B=30°，所以∠AFB=60° 所以在三角形ABF中BF=2AF=2FC 即：BF=2CF

Answer 2

连接AF
因为EF垂直平分AC
所以△AEF≌△CEF
所以AF=CF，∠EAF=∠CEF
∠BAF=120-30=90
且∠B=30
所以BF=2AF
即BF=2CF