Question

已知如图,E,F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF.求证:AE//CF

Answer 1

∵BF=DE
∴BD-BF=BD-DE
即DF=BE
∵AB=CD，AE=CF，DF=BE
∴△ABE≌△CDF（SSS）
∴∠AEB=∠CFD
∴∠AEF=∠CFE
∴AE//CF（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，

AB＝CD
BE＝DF
AE＝CF

∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，

∠A0B＝∠COD
∠B＝∠D
AB＝CD

∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分．