Question

一到初中数学题，马上中考了，急求解！！！

在平面直角坐标系内
A(-1,0) B(3,0)
请问y轴上是否存在一点P，使得 角APB=30度

感激不尽
当然存在，一个在y轴正半轴，一个在y轴负半轴，且关于原点对称

关键是怎么求出来，30度不好用啊

Answer 1

郁闷！！！！！！！！

刚才打了一大堆，不小心弄没了。

P点存在，我们假设它的坐标为（0,y）。那么根据对称性，肯定还有一个(0,-y)

我们只需要分析（0，y）即可：设原点为O。

只要作BD⊥AP，可以知道角APB=30度，

那么PB=2BD。

BD是三角形APB的高线，△APB的面积=AP×BD÷2 = AB×PO÷2

那么可以知道：BD = AB×PO÷AP

AP，BP可以根据勾股定理，得到

AP=根号（1+y²），

BP=根号（3²+y²）=根号（9+y²）

所以：

BD = AB×PO÷AP = 4×y÷根号（1+y²），

BP = 2BD = 8×y÷根号（1+y²），

又因为BP=根号（9+y²）

所以 根号（9+y²）= 8×y÷根号（1+y²），

解得：y²=27±12(根号5)

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27²= 729
[12(根号5)]² = 720

所以27＞12(根号5)

所以y²=27±12(根号5) 都可以取到。

所以y²=27＋12(根号5) 或者y²=27－12(根号5)

所以y =± 根号[ 27＋12(根号5) ] 或 y = ± 根号[27－12(根号5)]

Answer 2

肯定存在，而且是两点，且两点关于X轴对称

Answer 3

自己动脑筋

Answer 4

存在,当P靠近原点时,角APB很大当P离原点很远时,APB很小,30在这个范围中.

Answer 5

设点P存在，坐标为（0,y），则依题意有：
PB=√（3^2+Y^2） PA=√[(-1)^2+Y^2] AB=4
由余弦定理COSA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

√3/2={（3^2+Y^2）+[(-1)^2+Y^2]-4}/2*√[(-1)^2+Y^2]*√（3^2+Y^2）
y=-√3或y=√3

所以点p的坐标为（0，√3）或（0，-√3）