Question

在直角三角形ABC中，角BCA＝90度，CD是中线，BC＝8，CD＝5 求sin角ACD，cos角

在直角三角形ABC中，角BCA＝90度，CD是中线，BC＝8，CD＝5 求sin角ACD，cos角ACD，tan角ACD。 求求你们了

Answer 1

分析：把所求的角转移到已知边长的直角三角形中去是常见的思路。本题就是用和∠ACD相等的角∠B来代换就容易解决了。
解：因为∠BCA=90度，CD是AB边上的高，
所以∠BDC=90度，
∠B+∠DCB=90度，
∠ACD+∠DCB=90度，
所以∠ACD=∠B，
在RT三角形DCB中，BC=8,CD=5,
由勾股定理可得BD=根号39.
所以sin∠ACD=sinB=5/8,
cos∠ACD=cosB=根号39/8，
tanACD=tanB=5/根号39=5倍根号39/39.
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CD是AB边上中线,则CD=AC=BD=5
三角形ACD是等腰三角形
AC= √(10^2-8^2)=6
自D做AC的垂线，垂足是E，则，CE=AE=3
DE=√(5^2-3^2)=4
则sin∠ACD=DE/CD=4/5
cos∠ACD=CE/CD=3/5
tan∠ACD=DE/CE=4/3

追问

CD是中线好不好

ιι

追答

∵CD=5,CD是AB边上的中线
∴AD=BD=CD=5
∴由勾股定理可知AC=6
所以三角形BCD和三角形ACD是等腰三角形
∴＜ACD=<A
所以sin＜ACD=4/5
cos＜ACD=3/5
tan＜ACD=4/3

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