Question

如图二次函数y=x2+bx+c的图像经过A(-1,0)和B(3,0)两点,且交Y轴与点C,试确定b,c的

过点C作CD//X轴交抛物线与点D，点M为抛物线的顶点，试确定三角形MCD的形状

Answer 1

解：
∵二次函数y=x2+bx+c的图像经过A(-1,0)和B(3,0)两点
所以
1-b+c=0
9+3b+c=0
解得：
b=-2
c=-3

所以抛物线解析式为y=x²-2x-3
y=(x-1)²-4
点M坐标为（1，-4）
因为DC//X轴
可得D点坐标为（2，-3）
所以MC=根号2，MD=根号2，CD=2
∴△MCD是等腰直角三角形

Answer 2

解：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x2+bx+c中，得
1-b+c=09+3b+c=0，
解得
b=-2c=-3，
故b=-2，c=-3；

（2）∵CD∥x轴，抛物线关于对称轴l对称，
∴l⊥x轴，
∴l是CD的垂直平分线，
∴MC=MD，
∵抛物线的解析式为：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴点M的坐标为：（1，-4），点C的坐标为：（0，-3），
∴点D的坐标为：（2，-3），
∴CD=2，CM=DM=2，
∴CM2+DM2=CD2，
∴△MCD是等腰直角三角形．

Answer 3

二次函数y=x2+bx+c的图像经过A(-1,0)和B(3,0)
所以1-b+c=0
9+3b+c=0
b=-2，c=-3

Answer 4

A、B分别代入函数

1-b+c=0
9+3b+c=0

求得：
b=-2
c=-3

Answer 5

由题意得：1-b+c=0,9+3b+c=0
则b=-2,c=-3.