已知:如图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别是角DAB，角BCD的平分线。求证:四边形AFC
已知:如图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别是角DAB，角BCD的平分线。求证:四边形AFCE是平行四边形。...
已知:如图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别是角DAB，角BCD的平分线。求证:四边形AFCE是平行四边形。
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证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE∥AF，
且∠DAB=∠DCB，（平行四边形的对角相等）
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠EAF=∠ECF，
又∠ECF=∠CFB，(两直线平行，内错角相等）
∴∠EAF=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE∥AF，
且∠DAB=∠DCB，（平行四边形的对角相等）
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠EAF=∠ECF，
又∠ECF=∠CFB，(两直线平行，内错角相等）
∴∠EAF=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
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