Question

圆o的两条弦ab，cd互相垂直，垂足为e，且ab=cd，ce=1，de=3，则圆o的半径是多少�1�3如题 谢谢了

Answer 1

连接OA OB OC OD，则△AOB与△COD都是以 圆的半径为腰的等腰△，又已知 AB=CD（底相等） 所以：△AOB≌△COD，得：∠OBA=∠ODC 作两等腰△底边上的高OF OG，OF与OG垂直且平分底边 AB CD，则：AF=FB=CG=GD=CD/2=(CE+ED)/2=(3+1)/2=2， 又AB⊥CD，所以：四边形OFEG为矩形。 在RT△OFB与RT△OGD中， ∠OBA=∠ODC OB=OD 所以：RT△OFB≌RT△OGD 得：OF=OG，矩形OFEG邻边相等，所以OFEG为正方形。 OG=GE=CD/2-CE=(CE+ED)/2-1=(3+1)/2-1=1 在RT△OGD中, 圆半径OD�0�5=OG�0�5+GD�0�5=1�0�5+2�0�5=5 则：圆半径OD＝√5

Answer 2

解：作OM垂直于AB，垂足为M，作ON垂直于CD，垂足为N，连结OD。 因为AB，CD互相垂直，垂足为E ， 所以 四边形OMEN是矩形， 因为AB=CD， 所以OM=ON（同圆中，弦相等则弦心距相等）， 所以 四边形OMEN是正方形， 所以ON=EN， 因为CE=1，ED=3， 所以CD=4， 因为ON垂直于CD，垂足为N， 所以CN=DN=CD/2=2， 所以ON=EN=1， 在直角三角形ODN中，由勾股定理可得： OD平方=ON平方+ND平方 =1+4 =5 所以OD=根号5， 即： 圆O的半径等于根号5。