Question

向量题求答

设向量i=(1,0) j=(0,1),若向量a满足Ιa-2i Ι + Ι a-j Ι =√5 则|a+2j|的取值范围

Answer 1

向量a满足Ιa-2i Ι + Ι a-j Ι =√5

表示a的端点是以2i,j两点为焦点的椭圆上的点

因2c=2a=√5，故椭圆退化为一条直线

即a的端点在2i,j两点的连线上

|a+2j|表示点a到点-2j的距离，即a到(0,-2)的距离

2i,j两点到点-2j的距离分别为2√2，3

∴|a+2j|的取值范围为[2√2，3]

Answer 2

-2j到a的最短距离应为6√5/3用点到直线距离求之，故答案为[(6√5)/3,3]