Question

y=X^x^x 求导怎么做啊。。。答案详细一点，谢谢了。。

Answer 1

解答如下：

 

令m=x^x =e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)

 
令u=xlnx,则y=e^u
m'=(x^u)'*u'
=(e^u)*(xlnx)'
=[e^(xlnx)]*[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]*(lnx+x*1/x)
=(x^x)(1+lnx)

 

所以原式就是求的y=m^x的导数

y=m^x*lnm*m'

  =m^x*ln(x^x)*m'

  =x^x^x*xlnx*(x^x)(1+lnx)

 

经检查无误

 

要想学好导数，务必要先了解下面中的导数公式和求导法则，这样才能逐步的求导，逐步的理解。

 

讨论：下面是函数的基本求导公式

 

下面是复合函数求导法则

[U(x)± V(x)]'=U'(x)± V'(x)

[U(x)* V(x)]'=U'(x) V(x)+ V'(x)U(x)

[U(x)*/V(x)]'=[U'(x) V(x)-V'(x)U(x)]/V²(x)

 

 

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Answer 2

y=x^(x^x)
则 lny=(x^x)lnx
令t=x^x
则 lnt=xlnx
t=e^(xlnx)
t'=(lnx+1)e^(xlnx)
lny=(x^x)lnx=tlnx
y=e^(tlnx)
y'=(t'lnx+t/x)e^(tlnx)
=[lnx(lnx+1)e^(xlnx)+(x^x)/x]*e^[(x^x)lnx]

Answer 3

设m=x^x, lnm=xlnx, m'=(lnx+1)x^x
y=x^m
y'=(m'lnx+m/x)y
=[lnx(lnx+1)x^x+x^(x-1)]x^x^x

Answer 4