Question

已知如图,在Rt△ABC中,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于点E,D为AC上的点,BE=

DE,求AD加AB＝2AC

Answer 1

根据题意画个图，如图 延长AC到G  使AC=CG  连接EG  ,BG

因为∠ACB=90°，所以AC垂直于AB  又AC=BG 所以BC是AG的垂直平分线

所以AE=EG  AB=BG  

又因为AE平分∠BAC  所以∠CAE=∠EAB  =∠CGE=∠BGE

过E做EF垂直AB  则EF=CE（角平分线上的点到角两边距离相等）

在RT三角形CDE和RT三角形BEF中

CE=EF  BE=DE 

所以三角形CDE全等于三角形BEF

所以∠CDE=∠ABE

在三角形GDE和三角形ABE中

DE=BE  AE=GE  ∠CDE=∠ABE

所以三角形GDE和三角形ABE全等

所以AB=DG 

所以AD+AB=AD+DG=AG=2AC

即AD+AB=2AC