如图 在三角形abc中 ab ac 角bac 120度,ab的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N.求证CM=2BM.
3分钟内解答，加悬赏。如图在三角形abc中ab=ac角bac120度,ab的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N.求证CM=2BM.上面的错了...
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如图 在三角形abc中 ab=ac 角bac 120度,ab的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N.求证CM=2BM. 上面的错了 展开
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连接AM，
∵MN为AB垂直平分线，∴AN=BN，∠BNM=∠ANM=90°
又∵NM=NM
∴△BNM≌△ANM
∴BM=AM
∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°
∴∠B=∠BAM=30°
又∵∠BAC=120°
∴∠MAC=90°
∴△MAC为直角三角形，且∠C=30°
∴2AM=CM
即2BM=CM
∵MN为AB垂直平分线，∴AN=BN，∠BNM=∠ANM=90°
又∵NM=NM
∴△BNM≌△ANM
∴BM=AM
∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°
∴∠B=∠BAM=30°
又∵∠BAC=120°
∴∠MAC=90°
∴△MAC为直角三角形，且∠C=30°
∴2AM=CM
即2BM=CM
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