Question

如图,已知∠1+∠2=180°,BC平分∠DBE,DA平分∠BDF，求证∠A=∠C

Answer 1

证明：
∵∠1+∠2＝180, ∠CDB+∠2＝180
∴∠1＝∠CDB
∴CD∥AB
∴∠CBE＝∠C，∠ADF＝∠A，∠DBE＝∠BDF
∵DA平分∠BDF
∴∠BDF＝2∠A
∴∠DBE＝2∠A
∵∠A＝∠C
∴∠DBE＝2∠C
∴∠DBC＝∠DBE-∠CBE＝2∠C-∠C＝∠C
∴∠DBC＝∠CBE
∴BC平分∠DBE

追问

e..看题目，，不是求这个，是求∠A=∠C

追答

步骤里前几步可以推论出哦

Answer 2

证明
由∠1+∠2=180°
即∠2=180°-∠1
又由∠DBE=180°-∠1
故∠2=∠DBE
故AE//FC
所以∠EBD=∠FDB
又由BC平分∠DBE,DA平分∠BDF
故∠CBD=∠ADB
所以AD//BC
故∠A=∠EBC
又由AE//FC
故∠EBC=∠C
故
∠A=∠C