Question

高中数学， 关于用向量的坐标表示两个向量垂直和平行的条件？

我不明白的是：1. 前面在说明的是垂直关系的条件，怎么到下面突然就变成平行的条件了呢？2. a1/-b2=a2/b1=k，这个k是什么？有什么意义？非常感谢！

Answer 1

答：1.因为若向量a=（a1,a2）和b=(b1,b2)垂直，则a点乘b=a1b1+a2b2=0，反之亦成立

若一个向量m=(m1,m2)和n=(n1,n2)平行，则m1n2-m2n1=0，反之亦成立
则a1b1+a2b2=0也就是a1b1-a2(-b2)=0,即（a1,a2）和(-b2,b1)平行！ 这其实就是变换了一下！
2. k是比例系数，只要k存在，b1和b2就不可能为0。用k是代替条件b1b2不等于0的
k的意义是，第一，b1和b2就不可能为0，，第二，写出两个比式相等的形式说明存在一对平行向量，所以引出下面的一对平行向量！！！
that's all !

追问

额，实在不好意思，我有点没看懂。

若一个向量m=(m1,m2)和n=(n1,n2)平行，则m1n2-m2n1=0，反之亦成立
——请问这个是哪里来的？

a1b1+a2b2=0也就是a1b1-a2(-b2)=0——这个懂了，
即（a1,a2）和(-b2,b1)平行！——后面这里为什么呢？

感谢！

追答

若一个向量m=(m1,m2)和n=(n1,n2)平行，则m1n2-m2n1=0，反之亦成立，这就是一个定理，就是作为大前提推导后面的结论“a1b1+a2b2=0也就是a1b1-a2(-b2)=0——这个懂了， 即（a1,a2）和(-b2,b1)平行！”的！