Question

求由曲面x^2=a^2-az,x^2+y^2=a^2,z=0(a>0)所围立体的体积

Answer 1

该立体是在xoy面的上方，由于该立体的对称性，

只需求出该立体在第1挂限的那部分图形的体积，然后4倍即得全部立体的体积。

草图中画的是该立体在第1挂限的那部分图形，这个图形是由5个面围成的，

简要地说，其中红黄线界定的，是由圆柱面xx+yy=aa构成的右侧面，

红绿线界定的，是由抛物柱面xx=aa-az构成的顶部。

采用二重积分极坐标计算体积V如下：

（本题也可以采用三重积分柱面坐标来计算。本题也可以不用4倍而直接求全部立体的体积。）

追问

不过，答案是15πa^3/64

追答

检查了解答，没有找出问题来。