Question

高一数学题三角恒等变换

√（2-sin²2+cos4)的值是多少？（根号是包括下面那个算式的）

在三角形ABC中，cos(4分之π+A）=13分之5，cos2A等于多少？

这两题求高人解答，，，要过程，，谢谢！
是-号。。题目没错

Answer 1

1、2-sin²2+cos4=1+cos²2+cos4=1+cos²2+2*cos²2-1=3*cos²2
因为cos2<0
故原式=-cos2√3
2、cos(π/4+A）=5/13倍角后：
cos(π/2+2A）=2*5/13*5/13-1=50/169-1=-119/169
cos(π/2+2A）=-sin(2A)
cos(π/4+A）=5/13，且A为三角形的一个角，所以A在(0,π/4),cos(2A)>0
故cos(2A)=√(1-(sin(2A))^2)=120/169
上面运算不要直接算
1-(sin(2A))^2=1-(119/169)^2
=(169^2-119^2)/169^2
=50*288/169^2
=100*144/169^2
=(120/169)^2

Answer 2

根号里面的-号是*号吧，否则消不掉sinx
cos4=cos²2-sin²2=2cos²2-1=1-2sin²2
√（2sin²2+cos4)=√（2sin²2+1-2sin²2）=1
cos(π/4+A）=5/13说明A小于π/4
cos[2(π/4+A）]=cos[π/2+2A）]=-sin2A=2cos²(π/4+A）-1=-119/169
即sin2A=119/169
cos（2A）=√（1-sin²2A）=5√2/13