Question

求和1*1+2*2+3*3+4*4......n*n过程

求和1*1+2*2+3*3+4*4......n*n过程
归纳法怎么来做，过程！！！
还有立方差看不懂

Answer 1

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n

2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)

n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)

n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1

n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2

3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 2

用的是归纳法吧，1*1+2*2+3*3+4*4......n*n=n*(n+1)*(2n+1)/6,当n=1时成立，假设当n=t时成立，证明当n=t+1时成立就可以了。

Answer 3

2^3-1^3=(2-1)(2^2+2*1+1^2)=2^2+2*1+1^2
3^3-2^3=3^2+3*2+2^2
......
n^3-(n-1)^3=n^2+n(n-1)+(n-1)^2
两边全部加起来
n^3-1=3(1平方+2平方+...+n平方)-n^2-1-(1+2+..+n)
把这个等式整理完了就可以了

Answer 4

这个答案我记得着，
是n（n+1）（2n+1)/6