Question

如图所示。四棱锥p-abcd中，pc⊥底面ABCD，pa＝4，底面abcd是边长为2的正方形

（1）求点A到平面PCD的距离（2）求直线PA与平面PCD所成角的正切值（3）求以PCD与PAC为半平面的二面角的正切值

Answer 1

1、过点A作PD的高，交PD于点M，那么AM距离就是点A到平面PCD的距离,运用直角三角形直角边与高之间的运算公式得
h＝(PA×AD)/√(PA^2+AD^2)=(4×2)/√20＝4√5/5
2、直线PA与平面PCD所成的角就是∠APD那么
tg∠APD＝AD/PA=1/2
3、过A点作PC的垂线，垂足为F连接EF，∠AEF就是所示平面PCD与平面PAC所成的角，那么它的正切为tg∠AEF=AE/EF
AE就是点到平面PCD的距离，等于4√5/5
∴AE⊥EF
在RT△AEF中，EF^2=AF^2-AE^2
运用在直角三角形中，高与直角边的关系公式得AF＝4√2/√6
EF=√6/2

Answer 2

确定是PC⊥底面ABCD吗？那么①距离就是AD=2；②正切值为√6/3；③所求二面角是直角，正切值无意义
如果是PA⊥底面ABCD就不一样了