Question

函数无界的情况有几种？

Answer 1

函数无界的几种情况：
1、函数无界简单的说就是对于任意大于0 的数M，总能找到x使得|f(x)|>M。
2、不能，例如f(x)=x在任意一点处都是有界的，但在整个定义域负无穷到正无穷上是无界的。
3、不对，这里不能保证A大于B，但可以保证A大于等于B。例如f(x)=2|x-x0|，g(x)=|x-x0|，容易得到x不等于x0时，f(x)恒大于g(x)，但在x0点的极限却都是0。

无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。
1.无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别：
无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数，总存在某个点，使得|f(x)|>m，则称该函数是区间上的无界函数。
无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。
无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。
举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。

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