Question

函数y=x+1/x+1(x>=0)的最小值是多少

大哥大姐们，麻烦详细点，小弟很急

Answer 1

x+1/x>=2*√(x*1/x)=2,所以y=x+1/x+1(x>=0)的最小值为3，此时x=1

Answer 2

若a≥0，b≥0，则a+b=a+b-2√ab+2√ab=(√a+√b)²+2√ab≥2√ab
利用这个性质，可知x+1/x≥2√(x*1/x)=2√1=2
y=x+1/x+1≥3

（很明显，这里x≠0）

Answer 3

初中知识：用不等式求，x+1/x>=2*根号（x*1/x)=2，取得最小值的条件是x=1/x即x=1（因为x>=0,所以x=-1取消）
所以ymin=2+1=3

高中知识：用一阶导数求。
y'=1-1/x^2，当y’=0时求得x=1或-1（不取），然后可判定原函数在（1，0）两侧的单调性可判定为最小值点
所以x=1代入原函数即可得出最小值 y=1+1+1=3

Answer 4

x=0 是 y是最小值 =1