Question

设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3*2^2n-1 ，求an的通项公式

bn=nan，求bn前n项和
我觉得an的通项公式是an=3*2^（2n-1）*（n-1)+2 但这样第二题根本不能求嘛~~ 求详解

Answer 1

an+1 –an=3*2^2n-1=6*4^n-1

这样再使用累加求和

n=1: a2-a1=6*4^0;

n=2: a3-a2=6*4^1;

   ………….

n=n-1: an –an-1=6*4^n-2;    

左右分别相加：

an –a1=6*4^0 +6 *4^1+…+6 *4^n-2  （一共n-1项）   

an=2^(2n-1)

Answer 2

(1)根据题意，有An=(An-An-1) (An-1 - An-2) … （A2 - A1） A1
=3-2^(2n-3) 3-2^(2n-5) … (3-2^3) 2
再用分组求和法：
=3n - 【2^(2n-3) 2^(2n-5) …2^3 2】
=3n-2*(1-4^n)\(1-4)
=2*(1-4^n)\3 3n
即An=-2*(4^n-1)\3 3n

(2)Bn=n*An==-2n*(4^n-1)\3 3n^2
与（1）同理：用分组求和法