Question

高一数学。第二问。

Answer 1

解：解：
设n（x,y）
则m·n=x+y=-1
m·n=丨m丨丨n丨cos3π/4=-1
解得x=0，y=-1，或x=-1，y=0
∴向量n为(0,-1)或(-1,0)

（2）向量n与向量q=（1,0）的夹角为π/2
∴向量n为(0,-1)
∴n+p=(cosA,-sinC)
|n+p|²=cos²A+sin²C
        =(1+cos2A)/2+(1-cos2C)/2
        =1+(cos2A+cos2C)/2
因为A,B,C成等差，所以A+C=2B=120
所以C=120-A
所以|n+p|²=1+[(cos2A+cos(240-2A)]/2
cos2A+cos(240-2A)=cos2A+(-1/2)cos2A+(-√3/2)sin2A
=(1/2)cos2A-(√3/2)sin2A
=cos(2A+60)
A属于(0,120)，所以2A+60属于(60,300)
所以cos(2A+60)属于[-1,1/2]
所以|n+p|属于[√2/2,√5/2]