已知a是函数f(x)=e^x+x-2的零点,求证1<e^a<2
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证明：f'(x)=e^x+1>0
所以f(x)单调递增
因为f(ln1)=1+ln1-2=ln1-1<0，f(ln2)=2+ln2-2>0
所以f(x)在(ln1,ln2)上有零点，即ln1<a<ln2
所以1<e^a<2
所以f(x)单调递增
因为f(ln1)=1+ln1-2=ln1-1<0，f(ln2)=2+ln2-2>0
所以f(x)在(ln1,ln2)上有零点，即ln1<a<ln2
所以1<e^a<2
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