Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=(sinA+sinB)/(cosA+

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB).
(1)求角C的大小；
(2)若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围

Answer 1

正余弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=R，cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc……
所以1）c*2ab/(a^2+b^2-c^2)=(a+b)/[(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2/2ac)],带入解出c^2=a^2+ab+b^2,所以cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2,得出角C=2π/3即120°
2）因∠C=120°，且外接圆直径为1，所以c一定小于1且大于0，即cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2，c^2=a^2+b^2+ab∈（0,1）
又a/sina=b/sinb=c/sinc=R，即ab=c^2sinasinb/(√3/2)^2,且sina和sinb都∈（0,1）（三角形中最多只能有一个钝角），所以ab∈(0,4/3)
则a^2+b^2∈(0,4/3)

追问

你确定答案正确？

你确定答案正确？

你确定正确答案么

Answer 2

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