Question

一道初一数学几何题

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm²，AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。

Answer 1

28 = 1/2 * (20 + 8) * DE
所以DE = 2 cm

注：大三角形面积 ＝ 三角形ABD面积 + 三角形ACD ＝ AB*DE/2 + AC*DF/2
由于三角形ADE 与 三角形ADF全等，所以DE＝DF，所以上式变为 AB*DE/2+AC*DF/2 = AB*DE/2 +AC*DE/2 = (AB+AC)*DE/2=28

追问

懂了

Answer 2

解：因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
所以DE=DF （角平分线的性质）
因为S△ABC=S△ABD+S△ADC
=1/2*AB*DE+1/2*AC*DF
=1/2*20*DE+1/2*8*DE
=10DE+4DE=14DE
又因为S△ABC=28
所以14DE=28
DE=2cm