Question

电路基础题，求解答

R1=10,R2=20,R3=10,L=1H,C=0.05F,Us=35v,Is=2A,开关S打开前电路已达稳态，t=0时，S打开，求打开后的电容电压Uc(t)

Answer 1

这种题目用运算法比较好。容易算得开关打开前稳态时uc(0-)=15V, il(0-)=3A
将电感初值表示为电压源和电容初值表示为电流源形式，即电感为U(s)=sLI-Li(0)，电容为
I(s)=sCU(s)-Cu(0)）列以电容电压uc为节点电压的方程(为避免与复频率s混淆，图中的Us和Is分别用U和I代替）
[Uc(s)+Lil(0)]/(R1+sL)+[Uc(s)-U/s]/R2+Uc(s)sC-Cuc(0)=I/s
[Uc(s)+3]/(10+s)+[Uc(s)-35/s]/20+Uc(s)s*0.05-0.05*15=2/s
0.05用1/20代替
整理得
Uc(s)[(s/20+1/20+1/(10+s)]=15/20-3/(10+s)+75/20s
Uc(s)=15s*s+165s+750/[s(s+6)(s+5)]
=25/s+50/(s+6)-60/(s+5)
做Laplace反变换，得
uc(t)=25+50e^(-6t)-60e^(-5t)