若a+1/a=2,下列等式(a^2+1/a^2)+(a^4+1/a^4)+(a^8+1/a^ 8

)+...+(a^2n+1/a^2n)=2n... )+...+(a^2n+1/a^2n)=2n 展开

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杨家二当家
2013-12-18 · 不爱美食的科研工作者不是好信贷员

杨家二当家

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a+1/a=2
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=2^2-2=2
若a^2^(k-1)+1/a^2^(k-1)=2
a^2^k+1/a^2^k=a^2^(k-1)+1/a^2^(k-1))^2-2=2^2-2=2
∴a^2^n+1/a^2^n=2
原式=2+2+....+2=2n

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