若关于x的一元二次方程x方-3(m+1)+m方-9m+20=0有两个实数根,已知:a、b、c分别是
三角形ABC相应交的对边，且角C=90度cosB=5分之3，b-a=3,问：是否存在整数m,使上述一元二次方程有两个实数根的平方和等于Rt三角形ABC的斜边的平方。若存在...
三角形ABC相应交的对边，且角C=90度cosB=5分之3，b-a=3,问：是否存在整数m,使上述一元二次方程有两个实数根的平方和等于Rt三角形ABC的斜边的平方。若存在，求m的值；若不存在，请说明理由
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直角三角形中看到cosB＝3／5就要想到三角数：3，4，5，
而又有b－a＝3，
所以同时乘以3即各边为9，12，15，
所以c＝15；
设两根为x1，x2，
则由韦达定理得：x1＋x2＝3（m＋1），x1x2＝20，
而由题意得x1²＋x2²＝15²＝225，
所以x1²＋x2²＝（x1＋x2）²－2x1x2＝9（m＋1）²－40＝225，
所以（m＋1）²＝265／9，
所以m＝√265／3－1或m＝－√265／3－1
而又有b－a＝3，
所以同时乘以3即各边为9，12，15，
所以c＝15；
设两根为x1，x2，
则由韦达定理得：x1＋x2＝3（m＋1），x1x2＝20，
而由题意得x1²＋x2²＝15²＝225，
所以x1²＋x2²＝（x1＋x2）²－2x1x2＝9（m＋1）²－40＝225，
所以（m＋1）²＝265／9，
所以m＝√265／3－1或m＝－√265／3－1
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