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极限值为零。
你把1/((n+k)*(n+k+1))拆开就是1/(n+k)-1/(n+k+1)
然后所有项都拆开消元得到1/(n+1)-1/(2n+1)
这两项在n→+∞时都得零
所以极限为零
你把1/((n+k)*(n+k+1))拆开就是1/(n+k)-1/(n+k+1)
然后所有项都拆开消元得到1/(n+1)-1/(2n+1)
这两项在n→+∞时都得零
所以极限为零
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追问
可是分母是k，不是1啊
追答
是这样，按照1/((n+k)*(n+k+1)) = 1/(n+k)-1/(n+k+1)拆开以后每一项的 -1/(n+k+1) 和后一项的1/(n+k) 其实是互为相反数，这样就削掉了，到最后只剩下第一项的正项和最后一项的负项，第一项中k = 1，最后一项中k = n，所以才是1/(n+1)-1/(2n+1)
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