((1-u)/(1+u))^(1/2)的积分
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【u换成x的积分】
∫[(1-x)/(1+x)]^(1/2)dx
令√(1+x)=t，则1+x=t^2，x=t^2-1，dx=2tdt
∫[(1-x)/(1+x)]^(1/2)dx
=∫[2t(2-t^2)/t]]dt
=2∫(2-t^2)dt
=4t-2t^3/3+C
=4√(1+x)-2[√(1+x)]^3/3+C
∫[(1-x)/(1+x)]^(1/2)dx
令√(1+x)=t，则1+x=t^2，x=t^2-1，dx=2tdt
∫[(1-x)/(1+x)]^(1/2)dx
=∫[2t(2-t^2)/t]]dt
=2∫(2-t^2)dt
=4t-2t^3/3+C
=4√(1+x)-2[√(1+x)]^3/3+C
追问
谢谢你的启发，但是计算过程有错误。
设√（1+x）=t，则x=t^2-1,√(1-x)=√(2-t^2), dx=2tdt,
原式=2∫√(2-t^2)dt ①
设t=√2sinθ,则dt=√2cosθ
①=4∫(cosθ)^2 dθ
=∫(1+cos2θ) d(2θ)
=2θ-sin2θ + C
再把θ用x表示
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