Question

这个线性代数的题怎么做啊，若实二次型那个求a，谢谢啦

Answer 1

由相似的矩阵有相等的迹，得3a=6,所以a=2

追问

我还是不太明白，3a什么意思

追答

二次型经过正交变换化为标准型，等价于将二次型矩阵相似变换为对角型矩阵，
由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0).
再由相似的矩阵有相等的迹（矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和）

而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a
对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+0=6
得3a=6,所以a=2

追问

那第四题怎么做啊

追答

追问

谢谢啦，我明天考线性代数，非常感谢啊

还有填空题第一个，怎么感觉题不对啊，算不出来

追答

R(A)=2,则|A|=0，解的|A|=13k-13，所以k=1

追问

为什么R(A)=2 |A|=0啊

追答

R(A)=2，则A的所有阶数大于2的子式都等于0，|A|是A的唯一一个阶数大于2的子式（3阶），故 |A|=0,这是矩阵的秩的定义，看看书吧。

追问

嗯嗯，谢谢啦