已知三角形周长为1,求面积的最大值
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直角三角形的周长为1,求面积的最大值
解:设斜边长为L,直角边a=Lcosx,b=Lsinx,(0°<x<90°)且
L+a+b=L+Lcosx+Lsinx=1,即L=1/(sinx+cosx+1)
直角三角形的面积y=(1/2)ab=(1/2)L²sinxcosx
=sinxcosx/2(sinx+cosx+1)²
=sinxcosx/2(sin²x+cos²x+1+2sinxcosx+2sinx+2cosx)
=sinxcosx/4(1+sinxcosx+sinx+cosx)
=1/4[(1/sinxcosx)+1+(1/cosx)+(1/sinx)]
=1/4[(1/sinxcosx)+sin²x+cos²x+(1/cosx)+(1/sinx)]
≦1/20[(1/sinxcosx)(sin²x)(cos²x)(1/cosx)(1/sinx)]^(1/5)
=1/20.
即面积的最大值为1/20.
直角三角形的周长为1,求面积的最大值
解:设斜边长为L,直角边a=Lcosx,b=Lsinx,(0°<x<90°)且
L+a+b=L+Lcosx+Lsinx=1,即L=1/(sinx+cosx+1)
直角三角形的面积y=(1/2)ab=(1/2)L²sinxcosx
=sinxcosx/2(sinx+cosx+1)²
=sinxcosx/2(sin²x+cos²x+1+2sinxcosx+2sinx+2cosx)
=sinxcosx/4(1+sinxcosx+sinx+cosx)
=1/4[(1/sinxcosx)+1+(1/cosx)+(1/sinx)]
=1/4[(1/sinxcosx)+sin²x+cos²x+(1/cosx)+(1/sinx)]
≦1/20[(1/sinxcosx)(sin²x)(cos²x)(1/cosx)(1/sinx)]^(1/5)
=1/20.
即面积的最大值为1/20.
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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2013-11-05
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直角三角形的周长为1,求面积的最大值
解:设斜边长为L,直角边a=Lcosx,b=Lsinx,(0°<x<90°)且
L+a+b=L+Lcosx+Lsinx=1,即L=1/(sinx+cosx+1)
直角三角形的面积y=(1/2)ab=(1/2)L�0�5sinxcosx
=sinxcosx/2(sinx+cosx+1)�0�5
=sinxcosx/2(sin�0�5x+cos�0�5x+1+2sinxcosx+2sinx+2cosx)
=sinxcosx/4(1+sinxcosx+sinx+cosx)
=1/4[(1/sinxcosx)+1+(1/cosx)+(1/sinx)]
=1/4[(1/sinxcosx)+sin�0�5x+cos�0�5x+(1/cosx)+(1/sinx)]
≦1/20[(1/sinxcosx)(sin�0�5x)(cos�0�5x)(1/cosx)(1/sinx)]^(1/5)
=1/20.
即面积的最大值为1/20.
直角三角形的周长为1,求面积的最大值
解:设斜边长为L,直角边a=Lcosx,b=Lsinx,(0°<x<90°)且
L+a+b=L+Lcosx+Lsinx=1,即L=1/(sinx+cosx+1)
直角三角形的面积y=(1/2)ab=(1/2)L�0�5sinxcosx
=sinxcosx/2(sinx+cosx+1)�0�5
=sinxcosx/2(sin�0�5x+cos�0�5x+1+2sinxcosx+2sinx+2cosx)
=sinxcosx/4(1+sinxcosx+sinx+cosx)
=1/4[(1/sinxcosx)+1+(1/cosx)+(1/sinx)]
=1/4[(1/sinxcosx)+sin�0�5x+cos�0�5x+(1/cosx)+(1/sinx)]
≦1/20[(1/sinxcosx)(sin�0�5x)(cos�0�5x)(1/cosx)(1/sinx)]^(1/5)
=1/20.
即面积的最大值为1/20.
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2013-11-05
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1L的貌似错了吧= =~ 周长一定的条件下 最稳定图形面积最大 所以应该是个等边三角形 答案没错的话应该是 三十六分之根号三
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2013-11-05
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多元函数最值问题,解此题要花时间。
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2013-11-05
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看着头昏 你们是天才
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