Question

一道高二选择题，请高人帮帮忙呀，万分感谢，急急急啊！

已知ab是不等的两个正数,A是a，b的等差中项，B是a，b等比中项，则AB大小关系为？
A. A<B B. A>B C.A=B D.不能确定

Answer 1

已知ab是不等的两个正数,A是a，b的等差中项，B是a，b等比中项，则AB大小关系为？
A. A<B B. A>B C.A=B D.不能确定
取a=1；b=4；
则A=(1+4)/2=5/2;
B=±2;
∴B＜A;
选B

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追问

如果不带入具体数值，用君子不等式可以求出A>=根号下ab，B=±根号下ab，那么为什么一定是A>B而没有等于的情况呢？

追答

A=(a+b)/2;
B=√ab;
∵(a+b)/2≥2√ab/2=√ab;
取等号时，a=b；
因为这里a≠b；
所以(a+b)/2＞√ab;即A＞B；
所以选B