Question

【初中数学】关于二次函数和三角函数开根的问题

已知：抛物线Y=X²-6X+5与X轴交与点A,B,与Y轴交与点C。

问：1.请画出草图 （请讲一下如何判断点的位置就好了）
2.若过点C的直线Y=KX+B与抛物线相交于点E（4，M），请求出△CBE的面积。
3.A，B，C三点的坐标分别是怎样求出的

Answer 1

1.

与X轴交点，说明Y值＝0,那么令Y＝0,即X²-6X+5=0,可解得X=1或5；

与Y轴交点，说明X值＝0,那么令X＝0,可得Y＝5。

所以三点坐标为：A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)

另外抛物线Y=X²-6X+5＝(X-3)²-4,当X=3时，Y取得最小值-4,即顶点D(3,-4)

由这几个主要点可大致描出图像！见插入图。

2.

直线过点C，故5=k*0+b,b=5,方程为y=kx+5

点E横坐标为4,那么Y=(4-3)²-4=-3,即M＝-3,E（4,-3）

直线过点E，故有-3＝4k+5,k=-2

直线方程为y=-2x+5,设其与X轴交点为P：-2x+5=0,x=2.5，P（2.5,0）

S△CBE＝S△CBP+S△EBP

其中PB＝5-2.5＝2.5,以BP为底边的两个三角形高分别为5和3

S△CBE＝0.5*2.5*（5+3）＝10

Answer 2

已知：抛物线Y=X²-6X+5与X轴交与点A,B,与Y轴交与点C。
y=x²-6x+5=(x-5)(x-1), 当y＝0时，
可求出 x1=5,x2=1
可知A点坐标(1,0),B点坐标(5,0),
当x=0时，y=5, 可知C点坐标(0,5)