Question

此题一点都没有头绪。。。。。望数学高手解答！！

设√x+3-√x-1=a，用含a的代数式表示√x+3+√x-1，并求a的取值范围。
捣乱的请走开，高手请留下！

Answer 1

（√x+3-√x-1）（√x+3+√x-1）=4，√x+3+√x-1=4/a

a=4/（√x+3+√x-1），而分母≥2这是显然的，把0代入即可，所以0＜a≤2

Answer 2

令m=√(x+3),n=√(x-1)
则m²-n²=x+3-x+1=4
(m+n)(m-n)=4
而m-n=a
所以原式=m+n=4/a

a=[√(x+3)+√(x-1)][√(x+3)-√(x-1)]/[√(x+3)+√(x-1)]
=(x+3-x+1)/[[√(x+3)+√(x-1)]]
=4/[[√(x+3)+√(x-1)]]
因为x+3≥0，x-1≥0
所以x≥1
而[√(x+3)和√(x-1)都是递增
所以x=1，[√(x+3)+√(x-1)]最小是2
所以0<1/[√(x+3)+√(x-1)]≤1/2
0<4/[√(x+3)+√(x-1)]≤2
所以0<a≤2

Answer 3

令y=√（x+3）-√（x-1） a的取值范围即y的值域
由√（x+3）>√（x-1） 得 y>o ;
y=√（x+3）-√（x-1） 变量x的值域为[1,+OO)
对y求导数 y的导数={[√（x+3）]^(-1) - [√（x-1）](-1)}/2 < 0
所以y为单调递减函数， x=1时，y=2 ;
所以 y的值域 即 a的取值范围为 （0，2]。

Answer 4

((√x+3)-(√x-1))((√x+3)+(√x-1))=(√x+3)^2-(√x-1)^2=(x+3)-(x-1)=2=((√x+3)+(√x-1))a
所以(√x+3)+(√x-1)=4/a
先算x的范围x>=1代入式子就可以求a的范围了

Answer 5

√x+3-√x-1=a
(√x+3-√x-1)(√x+3+√x-1)=a*(√x+3+√x-1)
x+3-x+1=a*(√x+3+√x-1)
√x+3+√x-1=4/a

追问

那a的取值范围呢？

Answer 6

望采纳。公式编辑器打得慢。