Question

三角形ABC为等腰三角形，AB＝AC，BD为角ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，作DH

三角形ABC为等腰三角形，AB＝AC，BD为角ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，作DH垂有于点H，求证点H为BE的中点.（写出计算过程）

Answer 1

∵AB=AC
∴∠ABC=∠4
∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵CE=CD
∴∠3=∠E
∴∠2=∠E
∴△BDE为等腰三角形，BD=ED
∵DH垂直于BE
∴H为BE中点（三线合一）

Answer 2

CD=CE
∠3=∠E=1/2∠4
AB=AC
∠ABC=∠4
BD是角平分线
∠1=∠2=1/2∠ABC=1/2∠4
∠2=∠E
BD=DE
DH是高
所以DH也是中线
因为是等腰三角形

Answer 3

∠3+∠E=∠4 所以∠E=∠4/2=（∠1+∠2）/2=∠2
所以BD=DE 又因为DH垂直BC
所以H为为BE的中点