Question

高中数学 若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）

若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则
lim f(x0+h)−f(x0−h)/h的值为
h→0

lim f(x0+h)−f(x0−h)/h=2f′（x0）怎么来的，我就是不会换元
h→0

Answer 1

第3个等号的依据是导数的定义，满意就点采纳！

Answer 2

根据极限定义lim f(x0+h)−f(x0)/h=f′
h→0
则
lim f(x0+h)−f(x0−h)/h=lim [ f(x0+h)−f(x0)+f(x0)-f(x0−h)]/h
h→0 h→0
=lim f(x0+h)−f(x0)/h+lim f(x0)−f(x0−h)/h=2f′
h→0 h→0

Answer 3

lim f(x0+h)-f(x0-h)/h,设t=x0-h,
变成lim f(t+2h)-f(t)/2h*2=2f'(t)=2f'(x0)