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如图 已知ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于点E,点M在圆O上,角M=角D
(1)判断BC,MD的位置关系,并说明理由。(2)若AE=16,BE=4,求线段CD的长。(3)若MD恰好经过圆心O,求角D的度数...
(1)判断BC,MD的位置关系,并说明理由。
(2)若AE=16,BE=4,求线段CD的长。
(3)若MD恰好经过圆心O,求角D的度数 展开
(2)若AE=16,BE=4,求线段CD的长。
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郭敦顒回答:
(1)∵∠M=∠D,∠D=∠F=(1/2)M⌒C(圆周角),F为弦MF与弦CF的交点,是两弦的另一端点,
∴∠M=∠F,CF∥MD,连CM,FD,则MCFD为等腰梯形,CD是等腰梯形MCFD的一条对角线,直径AB⊥CD于E,B在C⌒F上,在C⌒D上,在M⌒D上;CD<CF<CD<MD。CB是弦MD对应弧上一段弧的对应弦。
(2)∵AE=16,BE=4,CE=DE=CD/2,CD=2CE,
CE•DE=AE•BE(相交弦定理),
∴CE²=16×4=8²,CE=8,DE=8,
CD=2CE=16,
CD=16。
(3)∵MD=AB=AE+BE=16+4=20,DO=MD/2=10,DE=8,
∴cos∠D=DE/DO=8/10=4/5,
∴∠D=36.87°。
(1)∵∠M=∠D,∠D=∠F=(1/2)M⌒C(圆周角),F为弦MF与弦CF的交点,是两弦的另一端点,
∴∠M=∠F,CF∥MD,连CM,FD,则MCFD为等腰梯形,CD是等腰梯形MCFD的一条对角线,直径AB⊥CD于E,B在C⌒F上,在C⌒D上,在M⌒D上;CD<CF<CD<MD。CB是弦MD对应弧上一段弧的对应弦。
(2)∵AE=16,BE=4,CE=DE=CD/2,CD=2CE,
CE•DE=AE•BE(相交弦定理),
∴CE²=16×4=8²,CE=8,DE=8,
CD=2CE=16,
CD=16。
(3)∵MD=AB=AE+BE=16+4=20,DO=MD/2=10,DE=8,
∴cos∠D=DE/DO=8/10=4/5,
∴∠D=36.87°。
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