有这样的说法，把一个数各位上的数相加，得数如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数？求证明过程！
2个回答
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不妨设这个数为
abc
abc=100a+10b+c
=99a+a+9b+b+c
=(99a+9b)+(a+b+c)
=3(33a+3b)+(a+b+c)
可以发现如果abc是3的倍数，而3(33a+3b)是3的倍数
所以
a+b+c也是3的倍数
假设有n位数
a1a2....an
=a1×10的n-1次方+a2×10的n-2次方＋....+an-1×10＋an
=(9...9×a1+9...9×a2+9...9×a3+....+9×an-1)+(a1+a2+....+an)
可以发现前面是9的倍数，也是3的倍数
所以
这个数是否为3的倍数和a1+a2+....+an相关。
abc
abc=100a+10b+c
=99a+a+9b+b+c
=(99a+9b)+(a+b+c)
=3(33a+3b)+(a+b+c)
可以发现如果abc是3的倍数，而3(33a+3b)是3的倍数
所以
a+b+c也是3的倍数
假设有n位数
a1a2....an
=a1×10的n-1次方+a2×10的n-2次方＋....+an-1×10＋an
=(9...9×a1+9...9×a2+9...9×a3+....+9×an-1)+(a1+a2+....+an)
可以发现前面是9的倍数，也是3的倍数
所以
这个数是否为3的倍数和a1+a2+....+an相关。
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