Question

18题 初中数学

Answer 1

证明:

任何连续四个自然数可以设为n,n+1, n+2, n+3。则其乘积+1是：

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)(n+2)(n+1)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=[(n^2+3n)+1]^2

所以4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数。得证。
祝你学习进步，希望采纳我的回答，谢谢

Answer 2

设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
设x^2+3x=a
则原式=a(a+2)+1
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
=(x^2+3x+1)^2
所以四个连续自然数的积加上1，一定是一个数的完全平方数

Answer 3

不要设a ，要设就连续的就为(a-1) a a (a+1) (a+2)

这样有平方差公式，拼成完全平方和公式