Question

高中数学，第九题求解析

Answer 1

解：
f(x)=cx/(2x+3)
f[f(x)]=f(cx/(2x+3))=c[cx/2x+3]/{2[cx/(2x+3)]+3}
=[(c^2)x/(2x+3)]/{[(2cx+3(2x+3)]/(2x+3)}
=(c^2)x/[(2c+6)x+9]
=x (这是由题得出的)
解(c^2)x/[(2c+6)x+9]=x
根据对影项相等有
2c+6=0
c^2=9
得出c=-3

Answer 2

全在上面了

追问

这步怎么来的

追答

因为要对所有x都成立，就必须把x消掉

追问

这是答案，我看不懂，你能看懂吗？

追答

他最后一步，从那个分式化到整式的时候化错了，右边应该是-2cx²+c²x

追问

他的3X/c-2x怎么来的

追答

求楼主采纳。。

Answer 3

由f[f(x)]=x可得
cf(x)/[2f(x)+3]=x
cf(x)=2xf(x)+3x
(c-2x)*f(x)=3x
∴f(x)=3x/(c-2x)
又∵f(x)=cx/(2x+3)
∴3x/(c-2x)=cx/(2x+3)
可以得到x= -3
答案唯一选择B

追问

3x/（c-2X）这步怎么来的

追答

(c-2x)*f(x)=3x这一步中两边同时除以(c-2x)便可以得到
f(x)=3x/(c-2x)

追问

两个未知数怎么得到X=-3

追答

3x/(c-2x)=cx/(2x+3)
-3x/(-c+2x)=cx/(2x+3)
两边同时乘以-1
3x/(-c+2x)=-cx/(2x+3)
两式要相等的话，答案是不是就很明显了？
因为这道题是选择题，所以解答到这里就可以，如果识大题的话，需要解方程式的。

Answer 4

追问

两个未知数怎么得到C=-3