若等腰三角形一腰上的中线分周长为12厘米和15厘米两部分，求这个等腰三角形的底边和腰长。
这个三角形的腰长，底边长分别为8，11或10，7。
分析：已知等腰三角形的一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和15两部分，由于没有具体说明哪部分是12，哪部分是15；所以需分两种情况进行分析：
第一种AB+AD=12，第二种AB+AD=15；由此可分别求得三角形的三边的长。
解：在△ABC中，AB=AC，BD是中线，设AB=x，BC=y
（1）当AB+AD=12时，则：x+1/2x=12，y+1/2x=15解得：x=8，y=11。
∴三角形三边的长为8、8、11；
（2）当AB+AD=15时，则：x+1/2x=15，y+1/2x=12解得x=10，y=7。
∴三角形三边的长为10、10、7。
经检验，两种情况均符合三角形三边关系定理。因此这个三角形的腰长，底边长分别为8，11或10，7。
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键。
扩展资料：
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
