Question

如图，三角形ABC中，角A=20度，AB=AC，D是AC上一点，AD=BC，求角DBA的度数

Answer 1

如图，过点D作DE∥BC，DE=AB，连接AE、BE

∵AB=AC，∠BAC=20°

∴∠ABC=∠C=80°

∵DE∥BC

∴∠ADE=∠C=80°(同位角相等)

∵DE=AB，AD=BC

∴△EAD≌△ABC(SAS)

∴AE=DE=AB，∠AED=∠BAC=20°，∠EAD=∠EDA=80°

∴∠EAB=∠EAD-∠BAC=80°-20°=60°

∴△EAB是等边三角形

∴DE=AE=BE=AB，∠AEB=60°

∴∠BED=∠AEB-∠AED=60°-20°=40°

∴∠EDB=∠EBD=(180°-40°)/2=70°

∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=80°+70°=150°

∴∠DBA=180°-∠ADB-∠BAC=180°-150°-20°=10°