高中数学，第10题
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D
①x∈(0,1)时对应f(x)=x,g(x)=x-mx-m,必定有一零点，此时解得m∈(0,1/2]
②x∈(-1,0]时对应f(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1),g(x)=-x/(x+1)-mx-m,g(0)=-m
已知g'(x)=[-1-m(x+1)²]/(x+1)²
:m=0,g(x)↓,g(0)=0,此时有一个零点
:m>0,g(x)↓,g(0)>0,所以无零点
:m<0与①不能同时成立
所以:m∈(0,1/2]
①x∈(0,1)时对应f(x)=x,g(x)=x-mx-m,必定有一零点，此时解得m∈(0,1/2]
②x∈(-1,0]时对应f(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1),g(x)=-x/(x+1)-mx-m,g(0)=-m
已知g'(x)=[-1-m(x+1)²]/(x+1)²
:m=0,g(x)↓,g(0)=0,此时有一个零点
:m>0,g(x)↓,g(0)>0,所以无零点
:m<0与①不能同时成立
所以:m∈(0,1/2]
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