Question

用mathematica解含积分的微分方程

就是这个题......
mathematica解不出来啊，直接原样输出了

Answer 1

首先说明一下，你这个方程我没解出来，并且目测没有解析解，下面就说明一下我为什么这么觉得。

Mathematica对积分微分方程没有直接支持，但是目测你这个方程可以通过适当的变换变成完全的微分方程。于是出血大放送地抄了一下你的代码，并且试着变了一下：

exp = Integrate[Sqrt[1 + y'[x]^2], {x, 0, x}];
eqn= D[Block[{exp}, Solve[(Sqrt[3]/10 exp - y[x])/(1 - x + 1/10 exp) - y'[x] == 0, exp]], x] /. Rule -> Equal

这下这就是个完全的微分方程了，不过扔进DSolve发现还是没法解，我并不意外，因为这个方程：

{{Sqrt[1 + Derivative[1][y][x]^2] == (10*(y[x] + Derivative[1][y][x] - x*Derivative[1][y][x])* Derivative[2][y][x])/(Sqrt[3] - Derivative[1][y][x])^2 + (10*(Derivative[2][y][x] - x*Derivative[2][y][x]))/
(Sqrt[3] - Derivative[1][y][x])}}

是个非线性方程，而非线性方程无解析解的情况很常见。你可以考虑考虑数值解。

追问

好像数值解也解不出来啊，要不就是我没看懂么...

抄代码过来字数就超了，只好放图

追答

这么点字数你完全可以放到问题的补充部分里，然后……这不是已经解出来了吗？！数值解的结果就是这个样子的！你仔细看看NDSolve的帮助！