Question

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b,A-C=60°,求B的余弦值。

Answer 1

由正弦定理可以知道 a/sinA=b/siaB=c/sinC 所以，由等比式性质知 (a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB 因为a+c=2b 所以sinA+sinC=2sinB ① 由 积化和差公式 知 sinA+sinC=2*sin[A+C)/2]*cos[(A-C)/2] 因为A+B+C=180°，A-C=60° 所以 sinA+sinC=2*sin[A+C)/2]*cos[(A-C)/2] =2*sin(90°-B/2)*cos30° =√3cos(B/2) ② 由①②两式得 2sinB=√3cos(B/2) 而sinB=2sin(B/2)*cos(B/2) 所以 4sin(B/2)*cos(B/2)=√3cos(B/2) 得sin(B/2)=√3/4 因为B/2一定是锐角， 所以cos(B/2)=√13/4 所以 sinB=2sin(B/2)*cos(B/2)=√39/8 cosB=根号[1-(sinB)2]=5/8