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第一道
BM=MC说明三角形MBC是等腰三角形 所以∠MBC=∠MCB
又因为∠ABM=∠ACM 所以三角形ABC是等腰三角形 则 AB=AC
由 AB=AC AM=AM MB=MC 有 三角形ABM全等于三角形ACM
所以∠BAM=∠CAM
所以 AM平分∠BAC
第二道
过点D作DE⊥AB于E
证明：
∵AD平分∠BAC，∠C＝90, DE⊥AB
∴AE＝AC，DE＝CD（角平分线性质）
∵AC＝BC
∴AE＝BC
∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝A
BM=MC说明三角形MBC是等腰三角形 所以∠MBC=∠MCB
又因为∠ABM=∠ACM 所以三角形ABC是等腰三角形 则 AB=AC
由 AB=AC AM=AM MB=MC 有 三角形ABM全等于三角形ACM
所以∠BAM=∠CAM
所以 AM平分∠BAC
第二道
过点D作DE⊥AB于E
证明：
∵AD平分∠BAC，∠C＝90, DE⊥AB
∴AE＝AC，DE＝CD（角平分线性质）
∵AC＝BC
∴AE＝BC
∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝A
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